İletkenler ister bakır olsun ister alüminyum olsun aslında, ergime sıcaklığının altında olduğu sürece, yüzlerce derece sıcaklıklarda yüklenebilirler. Ama gerçekte bunu uygulamak mümkün olmamaktadır çünkü gerek ısıl gerekse elektriksel anlamda iletkenleri yalıtmak durumundayız. Yalıtım malzemeleri ise bakır, alüminyum metallerinin aksine oldukça düşük sıcaklıklara dayanabilmektedir.
Yaygın 2 tür yalıtımdan biri olan thermoplastic (PVC) yalıtım 70ºC sıcaklığa kadar, thermosetting (XLPE, EDR) yalıtım ise 90ºC sıcaklığa kadar yapılarında bir değişiklik olmadan yalıtım vazifelerini yerine getirebilirler. Bu şu demektir: PVC yalıtımlı bir iletkeni, iletkenin sıcaklığı 70ºC ye ulaşıncaya kadar yükleyebiliriz. Yalıtımın iç tarafında yani iletkene temas eden yüzeyi 70ºC ye maruz kalacaktır. Dış ortama bakan tarafı ise elbette 70ºC den daha düşük bir sıcaklıkta olacaktır, dış ortamın ısı iletme kabiliyetine bağlı olarak hesapla bulunabilir. Belki 50ºC belki 40ºC olacaktır ama bu yazımızda bu hesaba girmeyeceğiz. Bizim için şimdi önemli olan yalıtımın iç tarafının temas etmekte olduğu iletkenin sıcaklığıdır.
Ancak kablolarda işletme sırasında zaman zaman hata akımları oluşmayacağının garantisi yoktur. %100 yükleyip 90ºC iletken sıcaklığında çalıştırmakta olduğumuz bir XLPE yalıtımlı kablomuzda hata sonucu oluşan kısa devrede çok yüksek akımlar geçecektir. Bu kısa devre akımı iletkenin sıcaklığını hızla 90ºC’nin üzerine arttıracaktır. Eğer devre gerekli süre içinde kesilmezse, kısadevre akımının büyüklüğüne bağlı olarak iletkenin sıcaklığı artacak, artacak ve önce kablonun yalıtımı, yalıtım özelliğini kaybedecek, daha sonra alev alacak ve tatsız şeyler oluşacaktır.
Kablo üreticileri, kablolarını hata durumlarında thermoplastic (PVC) yalıtımlı kabloları 160ºC sıcaklığa, thermosetting (XLPE, EDR) yalıtımlı kabloları ise 250ºC sıcaklığa 5 saniye süreyle dayanacak şekilde üretirler. Yani devre tasarımını yaparken bu sınırlar içinde kalmamız, kablolar sınır sıcaklıklara ulaşmadan devreyi kesmemiz gerekir. Bu sınır değerlerini aşmazsak kabloların yalıtımında yapısal bir hasar olmaz ve kullanılmaya devam eder.
Elimizde süre bilgisi var, işletme ve sınır sıcaklıkları arasındaki sıcaklık farkı var. O halde bu kriter bize bir ısı enerjisi miktarını ifade ediyor. Örneğin 90ºC iletken sıcaklığında çalışan kablomuzda oluşan bir kısa devre sonucu sıcaklık yükseliyorsa, kabloda normalden fazla ilave bir ısı enerjisi üretilmeye başlamıştır. Isı enerjisi artışı iletken sıcaklığını 250ºCyi aşmadan devrenin kesilmesi lazımdır.
Bu ilişkileri matematiksel bağıntıları kullanarak yaparsak, konu daha iyi anlaşılacaktır:
Adyabatik Durum Denklemleri
Adyabatik terimi, bir proses esnasında çevre ile enerji alışverişinin olmadığı durumu ifade eder. Kablonun ısınması olayı adyabatik bir proses olarak düşünülüp buna göre formüllendirilir. Aslında ısınan kablo bir şekilde çevreye ısısını yayar ve sınır sıcaklıklara ulaşması daha zorlaşır ama bunu gözardı etmek formüllerin hem daha güvenli tarafta kalmasını sağlar hem de hesaplama kolaylığı sağlar.
Isı enerjisi formülünü hatırlayalım:
Q = C m ΔT (1)
Q – ısı enerjisi, J
C – malzemenin özgül ısı, J.g-1.K-1
m – malzemenin ağırlığı, g
ΔT – sıcaklık farkı, K
Diğer taraftan, iletken üzerinde oluşan ısı enerjisi ise
Q = I2 R t (2)
R – iletkenin direnci, Ω
I – iletkenden geçen akım, A
t – süre, s
Bu durumda her iki ifadeyi birbirine eşitleyebiliriz:
C m ΔT = I2 R t (3)
Malzemenin ağırlığı (m), yoğunluğu(ρc ) ve hacmin çarpımıdır. Hacim, kesit alanı(S) ve uzunluğun(L) çarpımıdır. Malzemenin direnci(R) ise özgül direncinin(ρr )uzunluk(L) ile çarpımının kesite(s) oranıdır.
m=ρc S L (4)
R= ρr L / S (5)
ρc – malzemenin yoğunluğu g.mm-3
ρr – malzemenin özgül direnci, Ω.mm
L – İletken uzunluğu, mm
3 numaralı denklemde 4 ve 5 numaralı bağıntıları kullanırsak:
Ulaştığımız 6 numaralı bağıntıda bir tanım yapalım ve k adında bir değişken tanımlayalım:
olsun. Bu durumda 6 numaralı bağıntımız şu hale gelecektir.
k2 S2 = I2 t (7)
Bu bağıntı ile devremizde bir hata oluştuğunda, hata süresi boyunca kablo üzerinde oluşacak ısı enerjisini tespit edebiliriz. Dolayısıyla, sıcaklık farkını ifade eden ve süreyi ifade eden t ile sınır sıcaklığına ulaşıp ulaşılmadığını kontrol eder, kabul edilecek bir süre içinde devreyi keseriz.
k katsayısının irdelenmesi
k2 S2 = I2 t bağıntısı, daha önce de vurgulandığı gibi adyabatik bir ortam olduğu düşünülerek türetilmiştir. Sadece hata esnasında hata süresi boyunca kullanılacak bir bağıntıdır. Kablonun normal çalışma durumunda bu bağıntı kullanılamaz. Çünkü normal çalışma adyabatik olarak değerlendirilemez. Kablo, bulunduğu dış ortama ısı verir, ortam sıcaklığı ile arasında bir denge oluşur ve kablo iletime devam eder.
Adyabatik yani çevreyle ısı alışverişi olmadığını düşünsek, kabloyu hiç kullanamayız. Çünkü bir kablo saatlerce, günlerce, aylarca, yıllarca gerilim altında olabilir. 7 numaralı bağıntıdaki süre (t) değişkenine çok büyük değerler koyarsak akım (I) değerinin çok azalması gerekir ki anlamsız bir durum olur.
k katsayısı için aşağıdaki bağıntıya ulaşmıştık.
ΔT ifadesi iletkeninin hatanın oluştuğu andaki sıcaklık değeri ile sınır sıcaklık değeri arasındaki farktır. Ancak hatanın ne zaman oluşacağını bilemeyeceğimizden dolayı, iletkenin bulunduğu sıcaklığı da kestiremeyiz. Belki o anda iletken %30 yük ile çalışıyordur, iletken sıcaklığı 40-50ºC dir, belki %50 yük ile çalışıyordur, iletken sıcaklığı 60-70ºC dir, belki %100 yük ile çalışıyordur ve sıcaklık 90ºC dir. Bu durumda yapılacak en güvenli şey, hatanın oluştuğu andaki iletken sıcaklığını 90ºC kabul etmektir.
C, ρc, ρr değerleri aslında sabit olmayıp sıcaklık ile değişen değerlerdir. İletkenin sıcaklığı arttıkça yoğunluğu, özgül direnci ve özgül ısısı da değişecektir. Bu değişimleri de göz önüne alınması durumunda k değerini veren formülümüz, IEC 60364-5-54 de gösterilen hali alacaktır.
Qc 20°C sıcaklıkta iletkenin özgül ısısı, J.K-1.mm-3
ß 0 °C sıcaklıkta direncin sıcaklık katsayının tersi
ρ20 20 °C sıcaklıkta iletkenin elektriksel direnci, Ω.mm
ϴi iletkenin ilk sıcaklığı, °C
ϴf iletkenin son sıcaklığı, °C
Bakır, alüminyum ve çelik için Qc, ß, ρ20 değerleri sabittir ve aşağıdaki tabloda verebiliriz.
|
|
ß
[°C] |
Qc
[J.K-1.mm-3] |
ρ20
[Ω.mm] |
| Bakır | 234.5 | 3.45 x 10-3 |
17.241 x 10-6 |
| Alüminyum | 228 | 2.5 x 10-3 |
28.267 x 10-6 |
| Çelik | 202 | 3.8 x 10-3 |
138 x 10-6 |
8 numaralı bağıntıda tablodaki değerleri kullanarak bakır, alüminyum ve çelik için ayrı ayrı olarak k değerini veren bağıntıyı oluşturabiliriz.
Bir hata anında belli bir süre için çıkılabilecek sınır sıcaklıklar kablo üreticileri ve standartlarda tanımlandığını söylemiştik. Bu sıcaklık değerlerini ve 9-10-11 numaralı bağıntıları kullanarak k değerlerini, sadece o sıcaklık aralığı için olmak kaydıyla, bulabiliriz.
| k | |||||
| Yalıtımın Türü | ϴi (ºC) | ϴf (ºC) | Bakır | Alüminyum | Çelik |
| Termoplastik (PVC) | 70 | 160 | 115 | 76 | 42 |
| Termoplastik (PVC) | 70 | 140 | 103 | 68 | 37 |
| Termoset (XLPE, EDR) | 90 | 160 | 100 | 66 | 36 |
| Termoset (XLPE, EDR) | 90 | 250 | 143 | 94 | 52 |
| Termoset (Lastik) | 60 | 200 | 141 | 93 | 51 |
| Termoset (Lastik) | 85 | 220 | 134 | 89 | 48 |
| Termoset (Silikon Lastik) | 180 | 350 | 132 | 87 | 47 |
İletkenin hata süresince yüklenebileceği ısı enerjisi
Yukarıda, Q = C m ΔT (1) ve Q = I2 R t (2) numaralı enerji denklemlerini birbirine eşitleyip bir takım sonuçlara ulaştık. Ancak bazı kolaylaştırmalar yaptık, mesela iletken uzunluğu(L) büyüklüğünü denklemin her iki tarafında olduğu için götürdük. Sonuçta k2 S2 = I2 t eşitliğine ulaştık. Bu eşitliğin her iki tarafı artık enerji birimi değildir! Ama enerji hakkında fikir veren bir başka büyüklük tanımlanmış oluyor : I2 t . Birimi de A2 s dir.
Yani iletkenlerin hata süresince yüklenebileceği ısı enerjisi yerine yüklenebileceği I2 t değeri kullanılır. Yukarıda verilen belli k değerleri için belli kesitteki iletkenlerin I2 t değerlerini k2 S2 = I2 t eşitliğini kullanarak bulmak mümkündür. Bu eşitliğin kullanımı 5s ve altındaki hata akımları için sınırlandırılmıştır.
İletkenin korunması
Artık iletkenin limitlerini tam anlamıyla tespit etmiş oluyoruz. Elimizde iletkenin dayanabileceği azami I2 t değeri var. Bu değerin altında kalarak iletkeni korumak, devreyi kesmek gerekir. Hat koruma cihazlarının o hat üzerinden geçen hata akımını, akım şiddetinin karesiyle ters orantılı bir sürede açmak zorundadır. Tasarım sırasında bu koşulun sağlanıp sağlanmadığı mutlaka kontrol edilmelidir. Eğer sağlanmıyorsa devre kesici değiştirilmeli, o da olmuyorsa iletken kesit değişikliği yaparak yeni bir I2 t değeri koşulunu sağlayamaya çalışılmalıdır.
Geldiğimiz noktada devre koruyucuların artık çalışma eğrilerini incelemek önem kazanmaktadır. Çünkü hata anında, hata akımının şiddetine bağlı olarak devre kesicinin ne kadar sürede açacağını ancak akım-zaman eğrisine bakarak görebiliriz. Topraklamalar yönetmeliğinde devre kesicilerin izin verilen azami açma süreleri verilmiştir:
Faz-Toprak gerilimi 230V olan TN sistemlerde (Ülkemizde kullanılan) açma süresi 0,4 saniyedir. Bu süre, -yönetmelikte verilen bazı koşulların sağlanması kaydıyla- sabit donanımı besleyen devrelerde azami 5 saniye olabilir. 5 saniye kabloların, ekipmanların korumasında dikkate alınabilecek bir süredir, 0,4 saniye ise insanların, canlıların korunması için izin verilen süredir. TT sistemlerde bu süre 0,2 saniyedir. IT sistemlerde nötrü dağıtılmamış ise 0,4 saniye, nötrü dağıtılmış ise 0,8 saniyedir.
Excel ile hata akımının sigorta eğrisi üzerinde gösterilmesi
Buraya kadar anlatılanları aşağıdaki excel tablosunu kullanarak online olarak yapabilirsiniz.
(Excelin online versiyonu, masaüstü versiyonu kadar çok fonksiyonlu değildir. Bu nedenle sigorta eğrilerini alışık olduğumuzun tersine yan olarak çizmek durumunda kaldık.)
İlk bölümde, iletkenin özelliklerini ve sınır sıcaklıklarını seçerek k değerini ve k2s2 değerini tespit ediniz.
İkinci bölümde kullanılacak sigorta tipini ve amperajını açılır listeden seçiniz. Hesapladığınız hata akımını ilgili hücreye giriniz. (Hata akımının hesaplanması bu yazının konusu olmadığı için hesap yöntemine girilmemiştir.)
Grafikten hata akımı ile sigorta eğrisinin durumu görülecek, açma zamanı tespit edilecektir. k2s2>I2t koşuluna bakılarak iletkenin korunup korunmadığı tespit edilecektir.
